Reach Us +44-1477412632
All submissions of the EM system will be redirected to Online Manuscript Submission System. Authors are requested to submit articles directly to Online Manuscript Submission System of respective journal.

The Usage of Common Multiple Comparison Tests (Post-Hoc) in Fisheries Sciences

Sedat Gündogdu*

Çukurova Üniversitesi Su Ürünleri Fakültesi Temel Bilimler Bölümü, Adana

*Corresponding Author:
Sedat GÜNDOGDU
Çukurova Üniversitesi Su Ürünleri Fakültesi Temel Bilimler Bölümü, Adana -TÜRKIYE
Tel: (+90 322) 338 60 84/2961-157
Fax: (+90 322) 338 64 39
E-mail: [email protected]
 
Visit for more related articles at Journal of FisheriesSciences.com

Abstract

In this study, we examined the focus of using the multiple comparison tests (post-hoc) to the field of fish-eries. After ANOVA, selection of post-hoc tests is too important. Whether variance and group sizes are equal or not between groups in experiments may have an effect on selection of post-hoc tests. Moreover, presence of control group and number of groups also affect this selection. In this study, we summarized most common post-hoc tests and their usage as a practical guide.

Keywords

Multiple Comparison, Post-Hoc, Fisheries, ANOV

Giriş

İstatistik bilim dalı diğer tüm bilim dallarıyla ortaklaşa kullanılan yegâne bilim dallarından bi-ridir. Gelişim sürecinde ortaya konulan yeni teo-riler, testler ve daha birçok analiz yöntemi, uygu-lamalı bilimlerde ortaya çıkan ihtiyaçlara cevap verme amacıyla oluşmuştur. Özellikle biyolojik bilimlerde, balıkçılıkta, hayvan ıslahında ve hay-van yetiştiriciliğinde birçok istatistiksel teori ve analiz yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu testler-den en önemlileri iki gurubun mukayesesi, reg-resyon analizi, varyans analizi ve çoklu karşılaş-tırma testleridir. Bu testler yardımıyla, canlı bi-reyden alınacak verimin maksimizasyonu, en iyi sonucu veren yem kombinasyonunun geliştiril-mesi, en uygun yetiştiricilik şartlarının belirlen-mesi ve bu gibi daha birçok durum çözümlene-bilmektedir. Ancak ülkemizdeki en temel prob-lemlerden biri olan disiplinler arası kopukluk, bu testlerin uygulanması esnasında görmezden geli-nen ya da bilgi eksikliğinden kaynaklı olarak fark edilemeyen birçok sorunun varlığını da ortaya koymaktadır. Bu sorunların başında; İkiden fazla grubun karşılaştırılması gerektiği durumlarda uy-gulanan çoklu karşılaştırma testlerinin belirlen-mesi gelmektedir. Elde mevcut olan verinin gös-terdiği özelliğe göre en uygun çoklu karşılaştırma testinin belirlenmesi oldukça önem arz etmekte-dir (Dunnet, 1970; Ramig, 1983; Kayri, 2009).

İkiden fazla grubun karşılaştırılmasında kulla-nılan en bilinen yöntem varyans analizi (ANOVA)’dir. ANOVA, genel bir ifadeyle gruplar arasında bir fark olup olmadığını ve fark varsa bu farkın hangi grup veya gruplardan kay-naklandığını belirlemeye çalışır. Eğer ki ANOVA sonucu fark ortaya çıkmışsa bu farkın hangi grup-lar arasında olduğunu belirlemek için çoklu karşı-laştırma testleri uygulanır. Ancak ANOVA’ın uygulanabilmesi için varyansların homojenliği, verilerin normal dağıldığı ve varyansların topla-nabilirliği gibi varsayımların geçerli olması ge-rekmektedir. Özellikle su ürünleri alanında yapı-lan çalışmaların en temel problemi ise varyansla-rın homojenliğidir. Varyansların homojenliği ay-nı zamanda varyans analizi ve gerçekleştirilecek çoklu karşılaştırma testinin belirlenmesinde deönem arz etmektedir (Winter, 1971; Ferguson, 1981).

Bu çalışma ile su ürünlerinde uygulanan çoklu karşılaştırma testleri incelenerek hangi çoklu kar-şılaştırma testinin hangi durumda uygulanabile-ceği irdelenmiştir. Böylelikle araştırıcıların veri-lerini analiz ederken, sahip oldukları veriye en uygun çoklu karşılaştırma testini belirlemelerine de yardımcı olmaya çalışılmıştır.

ANOVA, normal dağılım gösteren ikiden faz-la örneğin ortalamasının, aynı ortalamaya sahip populasyondan gelip gelmediğini ortak varyansa dayanarak test eder (Özdamar, 2003). Bu analizin yapılabilmesi için öncelikle verilerin normal da-ğılım göstermesi gerekmektedir. Eğer ki veriler normal dağılmıyorsa Tablo 1’de gösterilen trans-formasyonlardan uygun olanı kullanılarak veriler normalize edilebilir.

fisheriessciences-normalization-transformation

Tablo 1. Normal dağılış göstermeyen verilere uygulanacak transformasyonlar.
Table 1. Some normalization transformation for non-normal data.

Veriler Tablo 1’de belirtilen transformasyon işlemleri yardımıyla normalize edildikten sonra varyansların homojen olup olmadığına bakılır. Varyans analiziyle hesaplanan grup içi varyans, (hata varyansı) toplanabilir varyans olarak adlan-dırılır ki bu da her bir varyansın sahip olduğu varyansın tartılı ortalamasıdır. Bu varyansın he-saplanabilmesi için, her bir grubun sahip olduğu varyansların homojen dağılımlı olması gerekliliği vardır. Diğer bir ifadeyle grup varyansları farkı-nın tesadüfi kabul edilebilecek kadar küçük ol-ması gerekmektedir. Bunun tespiti için yaygın olarak; Levene Varyans Homojenliği Testi, Cochran Testi, Bartlet Testi, Neyman-Pearson Testi ve Bartlett 2 Testleri kullanılmaktadır (Efe ve ark., 2000; Clever ve Scarisbrick, 2001; Öz-damar, 2003, Mendeş, 2003). Yaygın olarak kul-lanılan SPSS, Minitab vb. birçok paket programı yardımıyla varyans homojenliği testleri kolaylık-la uygulanabilir. İlgili testler sonucu varyansların homojen dağıldığı tespit edilirse, çoklu karşılaş-tırma testlerinden homojenlik varsayımı sağlan-dığında uygulanabilen testler, varyansların homo-jen dağılmadığı tespit edilirse, homojenlik varsa-yımı sağlanmadığında uygulanabilecek testlerin kullanılması gerekmektedir.

Çoklu Karşılaştırma Testleri

Çoklu karşılaştırma testleri sadece varyans homojenliğine bağlı olarak değişmemektedir. Aynı zamanda grup sayısı ve verinin özelliğine göre de değişmektedir. Ancak genel itibariyle çoklu karşılaştırma testleri varyansın homojen olarak dağıldığında ve dağılmadığında uygulanan testler olarak iki grupta incelenmektedir. Tüm bunlardan önce bazı kavramların bilinmesinde fayda vardır;

H0 Hipotezi: Öyle olması arzu edilen ve test edilmesi gereken hipotezdir. Su ürünleri çalışma-ları için; “Yemler canlı ağırlıklara farklı etki yapmamıştır”, “Cinsiyetler arası boylar bakımın-dan ağırlık yoktur”, “Bölgeler arasında plankton çeşitliliği farklı değildir” vb. örnekler verilebilir.

H1 Hipotezi: Kurulan H0 hipotezinin alternatifi veya karşıtı olan hipotezdir

I. Tip Hata: H0 Hipotezi’nin gerçekte doğru olduğu halde reddedilmesi durumunda ortaya çı-kan hatadır. Bu hatanın olma olasılığı önem sevi-yesi (α) olarak adlandırılır. Su ürünleri çalışmala-rı için bu hatanın olma olasılığı %5 veya %1 ola-rak alınır.

II. Tip Hata: H1 Hipotezi’nin gerçekte doğru olduğu halde reddedilmesi durumunda ortaya çı-kan hatadır.

Homojen Varyanslılıkta Kullanılan Testler

Genel olarak araştırıcılar, sahip oldukları ve-riye ait varyansların homojen olması durumunda LSD, Duncan, Tukey, Scheffe, SNK ve Dunnett gibi testlerden birini kullanabilir (Efe ve ark., 2000; Kayri, 2009).

LSD (Least Significant Difference) Testi

Karşılaştırılan grup sayısı 3 ve daha az oldu-ğunda ve tekerrürler eşit olduğunda uygulanan karşılaştırma testidir. Ayrıca Clever ve Scarisb-rick, (2001) gruplardan biri kontrol grubu ise LSD testinin kullanılmasını önermektedir. Efe ve ark., (2000)’e göre LSD testi I. Tip hatanın ortaya çıkması ihtimaline karşı zayıf bir özellik göster-mektedir. Bu sebeple grup sayısı arttıkça bu tip hata da artmaktadır. Mason ve ark., (2003) LSD testinin en önemli dezavantajının 3’ten fazla gru-bun olduğu karşılaştırmalarda arzu edilenden da-ha yüksek bir I. Tip hata miktarı meydana getir-mesi olduğunu bildirmişlerdir. Özellikle balık besleme çalışmalarında uygulanan ve yem içeri-ğinin balık vücudundaki çeşitli fizyolojik para-metreler üzerindeki etkisinin incelendiği çalışma-larda I. Tip hata’yı yapma olasılığı mümkün ol-duğunca düşük tutulmalıdır. Çünkü bu sayede farklı etki göstermeyen yem içeriklerinin ticari olarak kullanımı konusunda karar verilirken hata yapma olasılığı düşürülmüş olacaktır. Örneğin farklı olmayan iki yem türünün hatalı bir karşılaş-tırma testi sonrası farklı bulunması, verilecek ka-rarın da hatalı olmasına neden olacaktır.

Duncan Testi

Su ürünleri alanında en yaygın kullanılan test-lerden biridir. Yaygın olarak kullanılmasının en önemli nedeni küçük farkları bile önemli bula-bilmesidir (Efe ve ark. 2000, Clever ve Scarisb-rick 2001). Özellikle farklı balık yemleriyle bes-lenmiş örnek grupları arasında fark çıkmasını is-teyen araştırıcılar bu yönteme sıklıkla başvurur-lar. Ancak bu durum I. Tip hata yapma olasılığını da arttırmaktadır. Clever ve Scarisbrick, (2001) bu testin geçmişteki kadar popüler olarak kulla-nılmadığını, çünkü birçok istatistikçinin bu testin verdiği sonuçlarla ilgili şüpheleri olduğunu bil-dirmektedir. Aynı yazar bu şüphelerin kaynağını, yapılan karşılaştırmalarda doğru olmayan karar-lar verme olasılığının yüksek olmasına bağlamak-tadır. Bunun en bilinen örneği ise iki grup arasın-daki en küçük farklılığın bile önemli olarak bulu-nabilmesi hatasıdır.

Tukey Testi

Ortalamaların karşılaştırılmasından kaynaklı olan hataların sabit olduğu yani I. Tip hatanın sa-bit olduğu durumlarda deneme hatasını kontrol eden ve her gruptaki gözlem sayısının eşit olduğu durumlarda kullanılan testlerden biridir. Bu test denemedeki grup sayısı arttıkça meydana gelen deneme hatasının artışını kontrol edebilmektedir (Hayran ve Özdemir, 1996; Clever ve Scarisb-rick, 2001; Mason ve ark., 2003). Mason ve ark., (2003) kontrol edilen bu deneme hatasının göz-lem sayıları eşit olmadığında bile gerçek değere en yakın değerde olduğunu bildirmektedir. Ça-lışma prensibi LSD Testi ile benzerdir. Tek farkı ise kullandığı kritik cetvel değerinin t dağılışın-dan gelmemesidir. Ortalamalar arasındaki en kü-çük farklılıkları bile ortaya koyması açısından su ürünleri de dâhil olmak üzere birçok alanda yay-gınca kullanılmaktadır. Duncan testinden farklı olarak II. Tip hata yapma yani H0 hipotezinin reddedilmesi gerekirken kabul edilmesi duru-munda ortaya çıkan hatayı yapma olasılığını or-tadan kaldırmaktadır.

Scheffe Testi

Tukey, Duncan ve LSD testlerinden farklı ola-rak sadece iki grubu kıyaslamanın yanında grup kombinasyonlarını da karşılaştırma imkânı ver-mektedir. Bu test, grupların mümkün olan tüm kombinasyonlarının karşılaştırılmasına imkan vermekle birlikte bu durumda oluşabilecek I. Tip hatayı da kontrol altına almaktadır (Myers ve Well, 2003; Kayri, 2009). Ayrıca gruptaki göz-lemlerin sayısının eşit olması gibi bir varsayım da söz konusu değildir. Özellikle canlı organizmala-rın denemeler yardımıyla incelendiği alanlardan biri olan su ürünleri alanında, deneme esnasında çeşitli çevresel nedenlerden kaynaklı olarak de-nemede meydana gelen aksaklıkların en önemlisi canlıların ölmesidir. Bu durumdan gözlem sayıla- rı etkilenmekte olup eşit gözlem sayısı varsayımı ortadan kalkmaktadır. Bu tür durumlarda uygula-nabilecek metotlardan biri de bu testtir. Ayrıca gruplar arasında oluşturulabilecek tüm mümkün kombinasyonların karşılaştırılmasını da mümkün kıldığı için Scheffe testi yine uygun bir test yön-temi olarak karşımıza çıkmaktadır. Scheffe testi-nin diğer bir avantajı ise varyasyon kaynaklarının meydana getirdiği hatayı stabilize edebilmesidir (Myers ve Well, 2003).

SNK Testi

Birbirine benzer özellikler gösteren ve komşu olan gruplar arasındaki farkların bulunmasının Tukey testine göre kolay olmasının yanında diğer durumlarda Tukey testi ile benzer sonuçlar veren bir testtir (Hayran ve Özdemir, 1996). Genel iti-bariyle hem LSD hem de Tukey testi ile ortak yönlere sahiptir. Örneğin büyük ortalamalı bir grup ile küçük ortalamalı bir grubun kıyaslanma-sında Tukey testi ile aynı sonucu verirken, benzer ortalamaya sahip grupların karşılaştırılmasında LSD testi ile benzer sonuçlar verebilmektedir (Clever ve Scarisbrick, 2001). Hem büyük hem de küçük ortalamalara ve hem de benzer ortala-malara sahip grupların olduğu denemelerin anali-zinde Tukey ve LSD testlerinin verdiği sonuçları birlikte vermesi itibariyle tercih edilen bir testtir.

Dunnett Testi

Bu test metodu da LSD testi gibi, kontrol gru-bu içeren denemelerin analizinde kullanılan bir test metodudur (Hayran ve Özdemir, 1996). Meyrs ve Well, (2003) bu testin kontrol grubu ile diğer grupların karşılaştırılması dışında kullanı-mının gereğinden fazla geniş bir güven aralığı ve etkinliğini yitirmiş sonuçlar vereceğini bildir-mektedir. Bu test için de gruplardaki gözlem sa-yısının eşit olması varsayımı söz konusudur. LSD testinden farkı ise 3’ten fazla grubun bir kontrol grubuyla karşılaştırılmasında, LSD testinden zi-yade daha güvenilir sonuçlar vermektedir.

Varyansların eşit olması durumunda uygula-nabilecek olan çoklu karşılaştırma testlerinin kul-lanımına ilişkin bilgi Tablo 2’de özetlenmiştir.

fisheriessciences-post-hoc

Tablo 2. Homojen varyanslılıkta uygulanabilecek çoklu karşılaştırma testleri
Table 2. Some post-hoc tests for data with homogenous variance

Heterojen Varyanslılıkta Kullanılan Testler

Varyansların homojen olmadığı durumlarda Games-Howell, Tamhane’s T2, Dunnett’s T3 ve Dunnett’s C testleri uygulanmalıdır.

Games-Howell Testi

Gruplardaki gözlem sayısının 6’dan küçük ve her bir grubun gözlem sayısının eşit olmadığı du-rumlarda uygulanması önerilen karşılaştırma tes-tidir. Ayrıca grup sayısının 50’den az olduğu ve grupların varyans homojenliğinin zayıf olduğu durumlarda da kullanılan çoklu karşılaştırma yöntemidir (Meyrs ve Well, 2003). Diğer çoklu karşılaştırma testlerine nazaran daha güçlü sonuç-lar vermesi ve karşılaştırılan ortalamalar arasın-daki farka ait dar güven aralığı oluşturması ne-deniyle tercih edilen bir testtir (Meyrs ve Well, 2003; Morgan ve ark., 2004).

Tamhane’s T2 Testi

Varyansların eşit olmadığı durumlarda kulla-nılan bu karşılaştırma testi için gruplardaki göz-lem sayısının eşit olması gibi bir varsayım mev-cut değildir. Kısmen Games-Howell testi ile ben-zerlik gösterir ancak verdiği sonuçlar daha güç-lüdür (Cramer ve Howitt, 2004).

Dunnett’s T3 Testi

Varyansların homojen olmadığında kullanılan bu test metodu, bir kontrol grubu ile diğer grupla-rın karşılaştırılmasında kullanılan çoklu karşılaş-tırma testidir. Bu testin uygulanması için de grup-lardaki gözlem sayısının eşit olması gibi bir var-sayım söz konusu değildir. Tamhane’s T2 testi-nin modifiye edilmiş bir versiyonu olan bu test karşılaştırılan grup sayısı artsa bile I. Tip hata olasılığının artışını göz önünde bulundurduğun-dan daha etkili sonuçlar vermektedir (Cramer ve Howitt, 2004). Grup içi hatadan tereddüt edildi-ğinde bu test daha güçlü sonuçlar vererek hatayı da gerçek değerine yakın olarak tahmin etmekte bu da tahmin edilen güven aralıklarını daha isa-betli hale getirmektedir (Myers ve Well, 2003).

Dunnett’s C Testi

Dunnett’s T3 testi ile benzer özelliklerde olan bir testtir.

Varyans analizi sonrası uygulanacak çoklu karşılaştırma testlerinden en uygun olanının se-çilmesi, elde edilecek sonuçların da mümkün olan en doğru şekilde yapılmasının bir garantisi-dir (Efe ve ark., 2000; Kayri, 2009). Elde edilen verilerin gösterdiği özellik dikkate alınarak yapı-lacak varyans homojenliği testi, hangi çoklu kar-şılaştırma testinin uygulanacağının belirlenme-sinde en önemli faktördür. Çünkü varyans homo-jenliği tespit edilmeden doğrudan, eğer gruplar arası farklar, ANOVA tablosunda önemli bulun-muşsa, çoklu karşılaştırma testinin yapılması, el-de edilen sonuçların hatalı olmasına neden ola-caktır (Ramig, 1983). Yine bunun yanında göz-lem sayılarının eşit olup olmaması veyahut karşı-laştırılan gruplarda kontrol grubunun bulunup bu-lunmaması tercih edilecek çoklu karşılaştırma testini etkilemektedir. I. ve II. tip hata yapma olasılığını arttıran yanlış seçimler dolayısıyla elde edilen sonuçların da hatalı olmasına neden ola-caktır.

Su ürünleri çalışmalarında yaygın olarak kul-lanılan çoklu karşılaştırma testi Tukey Testidir. Bunun yanında Duncan Testi, Scheffe Testi, Dunnett’s T3 Testi ve LSD Testi’nin de yaygın olarak kullanıldığı görülmüştür. Yapılan literatür taramasında, araştırıcıların, büyük çoğunlukla hangi çoklu karşılaştırma testini neden kullandı-ğını belirtmekten çekinmiş oldukları tespit edil-miştir. Yine çalışmaların çoğunda varyans hojen-liği testi veya normallik varsayımının sağlanıp sağlanmadığına değinilmemiştir. Su ürünleri açı-sından 3 farklı alan olarak tanımlanabilecek olan Temel Bilimler, Yetiştiricilik ve İşleme alanla-rında yayın yapan dergilerde yapılan taramalarda, hangi çoklu karşılaştırma testinin neden kullanıl-dığının belirtildiği çalışmalara bakıldığında, bu derlemede belirtilen hususlarla bir tutarlılığın ol-duğu görülmüştür. Rapp ve ark., (2012), sazan balıklarıyla ilgili yaptıkları çalışmada varyans homojenliği için Levene testini, çoklu karşılaş-tırma için de verilerin homojen varyanslı olma-masından kaynaklı olarak, Dunnett’s T3 Testi’ni kullanmışlardır. Fitzgibbon ve ark., (2013), ista-kozlarla ilgili yaptıkları çalışmada varyans homo-jenliğini tespit etmek için Levene Testini kullan-mış, verilerini normalize etmek için de logaritmik transformasyon uygulamışlardır. Yine aynı ça-lışmada araştırıcılar Tukey Testini çoklu karşılaş-tırma testi olarak kullandıklarını bildirmişlerdir. Basic ve ark., (2013), Atlantik Salmonlarıyla ilgi-li yaptıkları bir çalışmada grupların gözlem sayı-larının eşit olmaması nedeniyle Tukey Testini kullandıklarını bildirmişlerdir. Siikavuopio ve ark., (2012), deniz kesataneleri üzerine yaptıkları çalışmada, varyansların homojen dağılması nede-niyle çoklu karşılaştırma testi olarak Scheffe Tes-tini kullandıklarını bildirmişlerdir. Bu çalışmala-rın dışında birçok farklı çalışmada da benzer ne-denler gözetilerek çoklu karşılaştırma testlerin-den hangisinde karar kılındığı belirtilmiştir.

Sonuç

Özellikle su ürünleri alanında yaygın olarak kullanılan çoklu karşılaştırma testlerinin uygu-lanmasında hangi kriterlere dikkat edildiğinin ço-ğunlukla belirtilmemiş olması, böyle bir çalışma-nın gerekli olduğunu ortaya koymuştur. Bu saye-de özellikle balık besleme, populasyonların alan-sal değişimi, bölgelere göre fiziksel ve kimyasal parametrelerin değişimi, herhangi bir etken mad-denin balığın et kalitesi üzerine olan etkisi ve benzeri çalışmalar için bir metodoloji önerilmiş-tir. Gerek izlenmesi gereken yol ve gerekse de hangi çoklu karşılaştırma testinin hangi durumda kullanılabileceğinin belirtilmesi, ileride yapılacak araştırmalar için de yol gösterici niteliktedir.

Sonuç olarak yapılacak çalışmalarda kullanı-lacak çoklu karşılaştırma testlerinin uygulanma-sından önce varyans homojenliği, grup sayısı, kontrol grubunun varlığı ve gruplardaki gözlem sayısı gibi faktörler dikkate alınarak en uygun test istatistiğinin belirlenmesi sonuçların güveni-lirliğini doğrudan etkilemektedir. Araştırıcılar bahsi geçen yolu izledikleri sürece daha isabetli ve doğru sonuçlar elde edebileceklerdir.

References

Basic, D., Krogdahla, Å.,Schjoldena, J., Win-bergb, S., Vindasc, M.A., Hillestadd, M., Mayera, I., Skjervee, E., Höglundf E., (2013). Short-and long-term effects of die-tary L-tryptophan supplementation on the neuroendocrine stress response in seawater-reared Atlantic salmon (Salmosalar), Aqua-culture, 388: 8-13. doi: 10.1016/j.aquaculture.2013.01.014

Clever, A.G., Scarisbrick, D.H., (2001). Practical statistics and experimental design for plant and crop science, Jon Wiley&Sons Ltd., U.K., ISBN:0471899089, pp. 182-217.

Cramer, D., Howitt, D., (2004). The sage diction-ary of statistics, Sage Publications, London, ISBN: 0761941371, pp. 54-168.

Dunnet, C.W., (1970). Query: Multiple compari-son tests, Biometrica, 26(1): 139-141. doi: 10.2307/2529050

Efe, E., Bek, Y., Sahin, M., (2000). SPSS’teçözümleriileistatistikyöntemler-II, K.MarasSütçü Imam ÜniversitesiRektör-lügü, Yayin No: 10, Kahramanmaras, http://www.baskent.edu.tr/~matemel/courses/deney_tasarimi.pdf, pp. 25-62.

Ferguson, G.A., (1981). Statistical analysis in psychology and education, McGraw Hill Book Company, NewYork, ISBN: 0070204829, p. 587.

Fitzgibbon, Q.P., Jeffs, A.G., Battaglene, S.C., (2013). The Achilles heel for spiny lobsters: the energetics of the non-feeding post-larval stage, Fish and Fisheries, 15(2): 312-326. doi: 10.1111/faf.12018

Hayran, M., Özdemir, Ö., (1996). Bilgisayar, istatistikve tip, HekimlerYayinBirligi, An-kara, p. 529.

Kayri, M., (2009). Arastirmalardagruplararasifarkinbelirlenmesineyönelikçoklukarsilastirma (post-hoc) teknikleri, Journal of Social Science, 19(1): 51-64.

Mendes, M., (2003). Levene, Bartlett, Neyman-Pearson ve Bartlett 2 Testlerinin 1.Tip Hataolasiliklaribakimindankarsilastirilmasi, TarimBilimleriDergisi, 9(2): 143-146.

Mason, R.L., Gunst, R.F., Hess, J.L., (2003). Sta-tistical design and analysis of experiments with application to engineering and science, John Wiley&Sons Publication, ISBN: 978-0-471-37216-5, pp. 200-214.

Morgan A.G., Leech, N.L., Gloeckner, G.W., Barrett, K.C., (2004). Spss for introductiory statistics. Use and interpretation, Secon ed., Lawrence Erlbaum Associates Publishers, New Jersey, ISBN: 0805847898, pp. 164-185.

Myers, J.L., Well, A.D., (2003). Research design and statistical analysis, Lawrence Erlbaum Associates Publishers, New Jersey, ISBN: 0805840370 pp. 251-257.

Özdamar, K., (2003). SPSS ilebioistatistik, KaanKitapevi, Eskisehir, ISBN: 9756787074, pp. 341-366.

Ramig, P.R., (1983). Applications of the analysis of means, Journal of Quality Technology, 15(1): 19-25.

Rapp, T., Hallermann, J., Cooke, S.J., Hetz, S.K., Wuertz, S., Arlinghaus, R. (2012). Physio-logical and behavioural consequences of capture and retention in carp sacks on com-mon carp (CyprinuscarpioL.), with impli-cations for catch-and-release recreational fishing, Fisheries Research, 125: 57-68. doi: 10.1016/j.fishres.2012.01.025

Siikavuopio, S.I., James, P., Lysne, H., Sæther, B.S., Samuelsen, T.A., Mortensen, A., (2012). Effects of size and temperature on growth and feed conversion of juvenile green sea urchin (Strongylocentrotusdroe-bachiensis), Aquaculture, 354: 27-30. doi: 10.1016/j.aquaculture.2012.04.036

Winter, B.J., (1971). Statistical principles in ex-perimental design, McGraw Hill Book Company, New York, ISBN: 0070709815, pp.14-47.
Select your language of interest to view the total content in your interested language

Viewing options

Post your comment

Share This Article

Flyer image
journal indexing image
 

Post your comment

captcha   Reload  Can't read the image? click here to refresh